1. Физические модели
При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и "идеализировать" физические тела, поля, условия движения, взаимодействия, ввести физические величины, характеризующие свойства объектов, сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между материальными объектами. При построении физических моделей можно выделить три этапа.
Этап 1. Моделирование полей и вещества
• рассматриваемый объект представляет собой материальную точку;
• рассматриваемое тело является абсолютно твердым;
• рассматриваемое тело является абсолютно упругим;
•электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным;
• жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости;
• газ в данном объеме является идеальным газом.
Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий реальных объектов в рамках выбранных моделей полей и вещества для рассматриваемых реальных систем
• движение происходит в инерциальной системе отсчета;
• удар является абсолютно упругим;
• тело движется при условиях, когда трение отсутствует;
• сила трения не зависит от скорости;
• материальная точка движется прямолинейно, равноускоренно;
• деформации тела являются линейными;
• силы взаимодействия консервативны;
• система взаимодействующих тел замкнута;
• процесс расширения газа является адиабатическим;
• электромагнитная волна является плоской и монохроматической.
Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему
• движение тела подчиняется второму закону Ньютона;
• взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;
•деформации тела подчиняются закону Гука;
• сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца.
Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, условия движения и взаимодействий, а также законы этих взаимодействий будем называть физическими моделями объекта или процесса.
2. Математические модели.
Построенные указанным выше способом физические модели записываются с помощью математических символов (знаков) в виде соответствующих комбинаций, например, в виде формул и уравнений. Естественно, что эти формулы и уравнения справедливы лишь в рамках этих физических моделей.
Совокупность формул, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, полученных в рамках выбранных физических моделей на основе законов физики, будем называть математической моделью объекта или процесса.
Процесс создания математической модели можно также разделить на на ряд этапов.
Этап 1 — составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов в рамках построенной физической модели. Этап включает запись в математических терминах сформулированных свойств объектов, процессов и связей между ними.
Этап 2 — исследование математических задач, к которым приходят на первом этапе. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т.е. получение численных данных и теоретических следствий. На этом этапе важную роль приобретают математический аппарат и вычислительная техника (компьютер).
Этап 3 — выяснение того, согласуются ли результаты анализа и вычислений или следствия из них с результатами наблюдений в пределах точности последних, т.е. удовлетворяет ли принятая физическая и (или) математическая модель практике — основному критерию истинности наших представлений об окружающем мире.
Отклонение результатов расчетов от результатов наблюдений свидетельствует либо о неправильности применяемых математических методов анализа и расчета, либо о неверности принятой физической модели. Выяснение источников ошибок требует большого искусства и высокой квалификации исследователя. Именно указанное несовпадение являлось и является одним из основных источников открытий, совершаемых в науке. Однако открытия совершаются не каждый день, а от ошибок никто не застрахован.
Часто при построении математической модели некоторые ее характеристики или связи между параметрами остаются неопределенными вследствие ограниченности наших знаний о физических свойствах объекта. Например, оказывается, что число уравнений, описывающих физические свойства объекта или процесса и связи между объектами, меньше числа физических параметров, характеризующих объект. В этих случаях приходится вводить дополнительные соотношения, характеризующие объект исследования и его свойства, иногда даже пытаться угадать эти свойства, для того, чтобы задача могла быть решена и результаты соответствовали результатам опыта в пределах заданной погрешности. Подобного рода задачи называют обратными задачами. Решение обратных задач дает возможность более глубоко понимать изучаемые объекты и явления, разрабатывать физические модели более адекватные реальности.
3. Погрешности теоретических моделей.
Проблема достоверности наших представлений об окружающем мире, т.е. проблема соответствия модели системы и самой реальной системы, является ключевой проблемой в теории познания. Эту проблему решают и философы, и представители любой конкретной науки. В настоящее время общепринято, что критерием истинности наших знаний является опыт.
В физике и технике считают, что модель адекватна объекту, если результаты теоретических исследований совпадают с результатами опыта в пределах погрешностей теоретических модели экспериментальных исследований.
Теория погрешностей эксперимента достаточно хорошо разработана. Источники таких погрешностей заложены как в природе самих явлений, так и в несовершенстве измерительных приборов, Исследование источников погрешностей эксперимента является предметом специальных и весьма сложных исследований.
Проблема погрешностей существует не только для предметного моделирования, но и в равной степени для теоретического моделирования.
При теоретическом моделировании, в соответствии с природой возникновения, будем различать:
*погрешности, связанные с неизбежно допускаемыми приближениями при разработке физической модели;
* погрешности, связанные с приближениями при составлении математической модели;
* погрешности метода анализа математической модели;
* погрешности, связанные с конечным числом разрядов чисел при вычислениях.
Эти погрешности называют методическими. При измерениях методические погрешности проявляют себя как систематические.
